Problemas Fundamentais

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Apresentaremos numa série de ‘posts’ alguns problemas fundamentais da Matemática: três problemas geométricos de fácil enunciado e que tiveram na base da evolução matemática em geral.

• Duplicação do cubo: Dado um cubo, construir usando somente régua e compasso, um cubo de volume igual ao dobro do volume do cubo dado.

• Trissecção de um ângulo: Dividir, usando somente régua e compasso, um ângulo em três partes iguais.

• Quadratura do círculo: Construir, usando somente régua e compasso, um quadrado de área igual à de um círculo de raio um.

A matemática que nasceu para dar respostas a estes problemas superou amplamente os objetivos. Até o século XIX não se demonstrou a impossibilidade destas construções, continuando os matemáticos a tentar demonstrar a possibilidade de efetuar tais construções.

Para a resolução destes problemas desenvolveram-se a teoria das equações algébricas (ou diofantinas). Mostrou-se que os números que se podem construir com régua e compasso são os que se definem por operações de raízes quadradas.

Estes problemas foram resolvidos a partir do desenvolvimento da teoria de Galois e dos números transcendentes, além das teorias das curvas analíticas, das equações cúbicas e quárticas. Na verdade, o desenvolvimento destas teorias deu-se através da busca de respostas para tais problemas (como toda teoria matemática!).

Apesar de hoje conseguirmos respostas a um nível relativamente elementar para estas questões, tais problemas acompanharam boa parte da evolução do homem e da própria matemática.

No próximo artigo definiremos o que são números algébricos e números transcendentes, para assim partirmos para uma solução dos três problemas acima.

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