# Existe ‘(e,f)’ em ZxZ tal que (e,f) x (a,b) = (a,b) x (e,f) = (a,b), para todo (a,b) em ZxZ
# Associatividade
# Para cada (a,b) de ZxZ, existe (a’,b’) tal que (a,b) x (a’,b’) = (a’,b’) x (a,b) = (e,f)

Só isso!

a) (a,b)x(c,d)=(a+c,b+d)
b) (a,b)x(c,d)=(a.c,b.d)

por favor me responda

na teoria de grupos, tal elemento é denotado por , já na teoria de anéis, por .

Quando o grupo é abeliano (= comutativo), a operação do grupo é indicada por e o elemento neutro por .

Lembre-se que são apenas convensões!

essa pergunta
o elemento neutro da mutiplicação eo numero 1???????

não sei se vc lembra mas quando se encontra um elemento neutro de um grupo, em particular para (A,.) mostra-se que este é único (leia o post que contém estes comentários…). Logo, como

(a,b)(1,1) = (a.1,b.1) = (a,b), quaisquer que sejam a e b em Z,

então (1,1) é o elemento netro do grupo multiplicativo (A,.).

Faço este observação pq vc cometeu um pequeno engano na sua solução acima:

“(a,b).(e,e)=(a,b) => (e,e)=(a,b)/(a,b)”

esta implicação não verdadeira até que vc tenha prova que existe um elemento neutro, pois só faz sentido em falar de inverso (ou “divisão”), quando se tem o elemento neutro.

OK!?

Abs

(a,b).(e,e)=(a,b) => (e,e)=(a,b)/(a,b) => (e,e)= (1,1)

sendo “e” o elemento neutro.

pois na multiplicação de operaçoes o elemento neutro dos Z,Q.N e igual a 1.

observe que:

x. (0,0) + (a,b) = (0+a,0+b) = (a,b) => (0,0) é elemento neutro de A.
x. para todo (a,b) em A, considere o elemento (-a,-b) e daí (a,b) + (-a,-b) = (a – a, b – b) = (0,0) => (-a,-b) é o inverso aditivo de (a,b).

Observe que usamos apenas a estrutura de grupo (abeliano) de Z.

Abs

seu grupo (abeliano ou não!?) tem operação + e agora você define uma nova operação: x*y = x + ky – 1 ?

Perguntas:

# k é um número inteiro, natural, real, etc? E o que significa ky?

# 1 é o elemento neutro do grupo? Se for, x + ky – 1 = x + ky !

# x e y são números reais?