Falando ainda sobre a questão da “unicidade” dos contra-exemplos [veja o este post] …
Quando estuda-se Teoria de Categorias temos a oportunidade conhecer os conceitos de epimorfismo (também chamado de epic morphism ou simplesmente epi) e de monomorfismo (também chamado de monic morphism ou simplesmente mono). Por exemplo, na categoria dos conjuntos, muitas vezes denotada por Set, toda sobrejeção (resp., injeção) é um epi (resp., mono). Este resultado também é válido na categorias dos anéis (Ring). Então uma questão natural seria a seguinte:
Questão: No caso em que os morfismos da categoria são funções (ou homomorfismos) será que todo epi (resp., mono) é uma sobrejeção (resp., injeção)?
Temos resposta positiva para algumas categorias. Por exemplo: R-Mod (ou Mod-R), Set, Grp (categoria dos grupos). No entanto, na categoria Ring, a pergunta acima tem um não como resposta no caso “epi => sobrejeção“. Eis o contra-exemplo canônico:
A inclusão
do anel dos números inteiros no anel dos números racionais é um epi que não é sobrejetivo.
Minha pergunta:
Há algum exemplo de epi entre anéis sem unidade(s) que não seja sobrejetivo?
Boa sorte! 
