Acho que todo algebrista conhece o famoso e importante Lema de Schur*:
Lema: Se M e N são módulos simples (ou irredutíveis), então qualquer homomorfismo de M para N ou é um isomorfismo ou é nulo. Em particular, o anel de endomorfismos de um módulos simples é um anel com divisão.
Mas então uma pergunta natural é se [...]
Posts com Tag ‘Álgebra’
6 Jul
Lema de Schur – a recíproca
31 Jan
Qual o Teorema? – parte 3
Este é o nosso terceiro post da série Qual o Teorema?. O primeiro deles foi respondido pelo leitor Júnior César, enquanto o segundo, até agora ninguém postou uma resposta.
Sem mais, segue abaixo a demonstração:
Vamos supor inicialmente que Nuc(T)≠0 e seja uma base de Nuc(T). Observe que Nuc(T) tem dimensão finita pois está contido em U. Estedemos [...]
29 Set
Grupo Abeliano
Neste artigo, iremos resolver um problema comum em livros de álgebra abstrata e, ao final, deixaremos para o leitor duas perguntas e um exercício. Claramente, ficou para vocês a parte mais difícil!
O Problema: Dado um grupo G com a propriedade , para todos elementos e em G, mostre que G é comutativo (abeliano).
Solução: [...]
1 Jul
Comutatividade da multiplicação em Anéis
Voltamos a falar sobre comutatividade em um anel, só que desta vez, comutatividade da “multiplicação”.
Seja um anel. Mostraremos que é comutativo sempre que , para todo , onde
.
Observe que para mostrar que um dado anel é comutativo, é suficiente verificar que . Mas é claro que é um subconjunto de . Donde, [...]
28 Jun
Comutatividade da adição em Anéis
O intuito deste artigo é mostrar que a exigência da comutatividade da operação de adição (+) em um anel qualquer é desnecessária, desde que o anel tenha unidade, ou seja, a propriedade pode ser provada a partir dos outros axiomas.
De fato, dados , expandiremos o produto de duas formas diferentes, usando as [...]
30 Mar
Unicidade do Elemento Neutro
Dado um grupo , sabe-se que existe (por definição!) um elemento tal que
(1) para todo .
Tal elemento é único! De fato, se possui a propriedade (1), ou seja,
(2) , para todo ,
temos então que , onde a primeira igualdade é obtida tomando-se em (2) e a segunda tomando-se em [...]
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