Furo na prova de Xian-Jin Li para Hipótese de Riemann


O matemático Terence Tao, ganhador da medalha Fields em 2006, aponta “furo” na prova de Xian-Jin Li para a famosa Hipótese de Riemann.

Segundo Tao, a equação (6.9), da página 20 do artigo, é impossível!

Abaixo algumas palavras de Terence Tao sobre o furo na equação (6.9):

It unfortunately seems that the decomposition claimed in equation (6.9) on page 20 of that paper is, in fact, impossible; it would endow the function h (which is holding the arithmetical information about the primes) with an extremely strong dilation symmetry which it does not actually obey. It seems that the author was relying on this symmetry to make the adelic Fourier transform far more powerful than it really ought to be for this problem.

Que pena …

PS.: Veja o post abaixo!

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11 respostas em “Furo na prova de Xian-Jin Li para Hipótese de Riemann

  1. Pois é Renato… o Tao sem dúvida é um grande matemático, assim como o chinês Xian-Jin Li. Queria muito que a prova não tivesse “bugs”, mas não sei pq.

    Abraço,
    Francisco

  2. Boa tarde à todos!

    Sempre achei interessante a questão dos números primos. A um tempo me interessei pela hipótese de Riemann mas como não sou matemático estou com uma certa dificuldade em entender a função zeta estendida… enfim…. alguém poderia me dizer onde consigo uma explicação “palpável” da hipótese com um exemplo prático de um zero na reta crítica?

    Obrigado e aguardo retorno

  3. Caro Rafael,
    você já conhece algum dos textos abaixo?

    1. Riemann’s Zeta Fnction, H.M. Edwards, Dover Pubications, Inc. 1974.

    2. The theory of the Riemann Zeta-Function, E.C. Titchmarsh, Oxford, 1951.

    Também não conheço muito do assunto… sei das referências acima porque, aqui no IME-USP, neste 2º Semestre de 2008 está “correndo” o curso “Introdução à Função Zeta de Riemann“, ministrado pelo Prof. Paulo Agozzini Martin.

    Não sei se ajudou…

  4. Francisco,

    Obrigado pela resposta! Ajudou e muito!

    Devido minha disponibilidade de horario, não consigo fazer esta disciplina no IME. Uma vez eles deram um curso de férias sobre o tema, o que acharia mais adequado. Vou enviar um e-mail para este professor perguntando de outros cursos que possam ter.

    Achei este site onde é apresentado alguns zeros da função zeta:
    http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/zeta_tables/index.html
    Ainda não vi com calma, mas parece ser bem interessante.

    Obrigado

  5. Olá novamente,

    andei procurando aqui no IME alguma referência básica do tema e acabei encontrando um livro que, apesar de não tê-lo lido com detalhes, considero acessível àquelas que tenham um curso de Teoria dos Números, Séries (reias e complexas) e alguns conhecimentos de Análise Complexa.

    # Título: Number Theory: An Introduction via the Distribution of Primes
    # Autores: Benjamin Fine & Gerhard Rosenberger
    # Ano: 2007
    # nº da chamada: QA240^F495m (apenas se você vai procurá-lo na biblioteca do IME-USP)

    O texto traz uma histórica muito bem feita, o que acho muito interessante. A função zeta de Riemann é tratada com bastante detalhes no capítulo 4, mais especificamente na seção 4.4. Coincidentemente, este livro chegou esta semana na biblioteca. Então ainda está novinho… 🙂

    É isso…

  6. Francisco,

    Obrigado pela dica!!! Andei procurando algumas coisas na internet, mas nenhum conteúdo é completo como a teoria de um livro. Estava buscando também grupos de discussão sobre o tema.

    Vou buscar este livro na biblioteca do IME qq dia destes! Obrigado mesmo pela informação!

    Abraço e obrigado,

    Rafael

  7. uma soluçao para a hiposete de riemann…
    temos a extensao analitica de riemann para 0 < R(s) <1,dada por…Z(s)=2(2pi)^(s-1)sen((pi)s/2)T(1-s)Z(1-s),onde Z(funçao zeta),T(funçao gama),s(num.complexo),entao p/Z(s)=0,temos…sen(pis/2)=0(sol.trivial) e T(1-s)Z(1-s)=0,sol nao-trivial…de sen((pi)s)=0,os ja conhecidos s=-2k,onde k inteiro positivo…T(1-s)Z(1-s)=0,temos S(1/[e^x-1]-1/x)x^
    (-s)dx=0,onde S e a integral de 0 a infinito,entao (1/[e^x-1]-1/x)=0 temos a expansao de taylor q. e igual a somas dos num. de bernoulli…cuja soma sera igual a 1/2…como S(…)dx=0,temos um ponto,pontos discretos ou uma reta…vemos q. ha uma infinidade de pontos na reta R(s)=1/2 tais q.S(…)dx=0,pois
    tomando a parte complexa da S(…)dx,temos 2^(s)=2K(pi)i,onde K um inteiro e i=unidade imaginaria…
    unicidade do ponto 1/2 no eixo das abscissas…seja a um real,tal q. 0<a<1 e [1/(e^a-1)-1/a]=0,tem-se a=1/2 logo a S(…)dx=0 se e somente se a=1/2…
    o q. se tem a provar e q. dado um ponto qquer,fora da reta R(s)=1/2,nao se tem S(…)dx=0,o q. prova a hipotese de riemann…

    entao qquer ponto da faixa critica q. nao tenha abcissa igual 1/2,nao tera T(1-S)Z(1-S)=S(…)dx=0 o q. prova a hipotese

    Responder

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