Qual o Teorema da Demonstração?


Iniciaremos um série de artigos: exibo uma Demonstração e você descobre o Teorema.

Suponhamos que a sucessão p_1 = 2 , p_2 = 3 , \cdots , p_r dos r números primos seja finita. Façamos P = p_1 \cdot p_2 \cdots p_r + 1 e seja q um número primo qualquer que divide P . Esse número q não pode ser igual a qualquer um dos números p_1 , p_2 , \cdots , p_r porque então ele dividiria a diferençaP - p_1 \cdot p_2 \cdots p_r = 1 , o que é impossível.

Euclides

Comente com o enunciado do Teorema …

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3 respostas em “Qual o Teorema da Demonstração?

  1. Está simples e linda demonstração possui mais de dois mil anos.É uma elegante maneira de mostrar a infinitude dos números mais importantes e mais misteriosos que conhecemos os números primos.

  2. exatamente caro @Júnior!

    Existe muitas outras demonstrações para este teorema*, mas essa (primeira) é a que acho mais simples e direta.

    *Só perde no número de demonstrações para o teorema de Pitágoras.

  3. Pingback: Qual o Teorema? - parte 3 « Morfismo

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