Funções que preservam somas de quadrado


Você sabia que existem apenas duas funções “naturais” que preservam somas de quadrados? Ou seja, o conjunto

F:=\{f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} \, ; \, f(m^2 + n^2) = f(m^2) + f(n^2) \}

possui dois elementos.

Naturalmente, a função identicamente nula e a função identidade pertencem ao conjunto F. Assim, estas são as únicas funções “naturais” que preservam soma de quadrados.

Se achou curioso e quer ver uma prova para esse fato, então siga até o link http://topologicalmusings.wordpress.com

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