Subgrupo Normal


Dentre as várias coisas difíceis na matemática, na minha opinião, os “contra-exemplos” ocupam um lugar de destaque. Em muitos casos, a comunidade matemática sabe da existência de um número pequeno destes para um(a) determinado(a) problema (pergunta).

Nesta última terça-feira (03 de março), depois de uma aula que assisti num curso de álgebra, fiquei inculcado com um contra-exemplo dado pelo professor.

A questão era seguinte:

Sabe-se que todo subgrupo de um grupo abeliano (ou comutativo) é um subgrupo normal! Será que vale a recíproca? Ou seja, dado um grupo G onde todos seus subgrupos são normais, então G é um grupo abeliano?

A resposta a esta pergunta é NÃO! E um (ou “o”) contra-exemplo é o grupo dos Quatérnios. (Você sabe alguma forma rápida de justificar este fato?)

Certo! E daí?… E daí que já assisti vários cursos na área de álgebra e sempre que esta pergunta aparece o contra-exemplo que responde-a é sempre o mesmo!

Será falta de criatividade, de coragem ou de tempo?

Então minha pergunta óbvia é:

Alguém conhece um outro contra-exemplo para esta questão?

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Uma resposta em “Subgrupo Normal

  1. Pingback: Um epi que não é sobrejetivo « Morfismo

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