Um probleminha


Hoje trago pra vocês um problema para começarmos a semana com todo o gás.

O problema consiste em encontrar todas as funções f\colon \mathbb{Z}_{+} \to \mathbb{Z}_{+} que tenham a seguinte propriedade:

f(f(m) + f(n)) = m + n , para todos m, n \in \mathbb{Z}_{+} .

Na próxima semana, caso ninguém consiga resolver, atualizo este post com uma solução.

Como sou um ‘cara legal’, coloquei logo abaixo um pequeno “roteiro”. Mas lembre-se: não leia-o antes de tentar resolver o problema!

Bom trabalho e até a próxima! 😉

Roteiro: Comece tomando m=n=0 e depois m=n=2\cdot f(0) para concluir que f(0) = 0 e, portanto, que f(f(m)) = m .

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2 respostas em “Um probleminha

  1. Oi, vi teus comentários no VerdeTiras e gostaria de agradece-lo. Respondendo a tua pergunta, acredito que são diferentes pessoas comentando anonimamente. Sucesso ao seu blog, abraço.

  2. Pingback: RE: Um probleminha « Morfismo

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