Exemplos de anéis comutativos


Não é objetivo deste post definir os conceitos de anel de integridade, domínio de fatoração única, domínio de ideais principais, domínio Euclidiano ou corpo, e sim mostrar exemplos que ilustram o fato da cadeia de continências

anéis comutativos ⊃ anéis de integridade ⊃ domínios de fatoração única ⊃ domínios de ideias principais ⊃ domínios Euclidiano ⊃ corpos

ser própria, em cada passo.

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Problemas Fundamentais – Parte II


Hoje, como prometido no ‘post’ anterior, introduziremos os conceitos de números algébricos e transcendentes.

Dada uma equação tal como x² – 2 = 0, em vez de considerarmos isoladamente cada raiz, consideraremos o conjunto dos números que podem ser obtidos a partir dessa raiz, com operações racionais.Tal conjunto de números será um corpo, que aparece como extensão do corpo dos números racionais. Com esta idéia se consideram sistematicamente as possíveis extensões do corpo \mathbb{Q} dos números racionais. Além disso, será igualmente “fácil” considerar as extensões de qualquer corpo K. Você poderia está se perguntando qual a vantagem de se considerar tais “aumentos” (extensões). Citaremos aqui duas vantagens:

» quando se aplica a corpos K de característica p, há uma possílvel classificação de todos os corpos finitos;

» quando se utiliza para um corpo K(x) de frações do anel de polinômios (sobre o corpo K), é a base da teoria das funções algébricas. Leia +