Exemplos de anéis comutativos


Não é objetivo deste post definir os conceitos de anel de integridade, domínio de fatoração única, domínio de ideais principais, domínio Euclidiano ou corpo, e sim mostrar exemplos que ilustram o fato da cadeia de continências

anéis comutativos ⊃ anéis de integridade ⊃ domínios de fatoração única ⊃ domínios de ideias principais ⊃ domínios Euclidiano ⊃ corpos

ser própria, em cada passo.

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A complexidade da simplicidade


Arquivo pessoal / IME-USP

Arquivo pessoal – Foto: IME-USP

Se fala tanto por aí de simplicidade que o tema parece ser complexo demasiado para nós mortais. E é!

Gosto muito da frase, abaixo, do poeta e filósofo Khalil Gibran que exprime em poucas palavras o simples:

A simplicidade é o último degrau da sabedoria.

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Qual o Teorema da Demonstração?


Iniciaremos um série de artigos: exibo uma Demonstração e você descobre o Teorema.

Suponhamos que a sucessão p_1 = 2 , p_2 = 3 , \cdots , p_r dos r números primos seja finita. Façamos P = p_1 \cdot p_2 \cdots p_r + 1 e seja q um número primo qualquer que divide P . Esse número q não pode ser igual a qualquer um dos números p_1 , p_2 , \cdots , p_r porque então ele dividiria a diferençaP - p_1 \cdot p_2 \cdots p_r = 1 , o que é impossível.

Euclides

Comente com o enunciado do Teorema …