Problemas Fundamentais – Parte II


Hoje, como prometido no ‘post’ anterior, introduziremos os conceitos de números algébricos e transcendentes.

Dada uma equação tal como x² – 2 = 0, em vez de considerarmos isoladamente cada raiz, consideraremos o conjunto dos números que podem ser obtidos a partir dessa raiz, com operações racionais.Tal conjunto de números será um corpo, que aparece como extensão do corpo dos números racionais. Com esta idéia se consideram sistematicamente as possíveis extensões do corpo \mathbb{Q} dos números racionais. Além disso, será igualmente “fácil” considerar as extensões de qualquer corpo K. Você poderia está se perguntando qual a vantagem de se considerar tais “aumentos” (extensões). Citaremos aqui duas vantagens:

» quando se aplica a corpos K de característica p, há uma possílvel classificação de todos os corpos finitos;

» quando se utiliza para um corpo K(x) de frações do anel de polinômios (sobre o corpo K), é a base da teoria das funções algébricas. Leia +

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