Qual o Teorema? – parte 3


Este é o nosso terceiro post da série Qual o Teorema?. O primeiro deles foi respondido pelo leitor Júnior César, enquanto o segundo, até agora ninguém postou uma resposta. 

Sem mais, segue abaixo a demonstração:

Vamos supor inicialmente que Nuc(T)≠0 e seja B = \{u_1, \dots , u_n\} uma base de Nuc(T). Observe que Nuc(T) tem dimensão finita pois está contido em U. Estedemos o conjunto B a uma base B'=\{u_1, \dots , u_n, v_1, \dots, v_m \} de U. Agora considere os seguintes elementos de V:

T(u_1) , \dots , T(u_n) , T(v_1) , \dots , T(v_m)

e observe que T(u_i) = 0 para i = 1, … , n.

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