Vídeo-aulas

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  • Cálculo I (introdução ao cálculo de uma variável)

Link: UnivespTV / Unicamp  (55 vídeos)

– Professor: Renato Pedrosa (IMECC – Unicamp).

Conteúdo: funções; limites; derivadas; regras de derivação; aplicações de derivadas; introdução a integração; aplicações de integração e técnicas de integração.

Livro-texto: STEWART, James. Cálculo, vol.1, 5a. ou 6a. ed. São Paulo, Editora Pioneira /Thomson Learning.

Página da curso: http://www.ime.unicamp.br/ma111/


  • Cálculo II (funções de duas ou mais variáveis)

Link: UnivespTV / USP (41 vídeos)

Professora: Martha Salerno Monteiro (IME – USP)

Conteúdo: limites; continuidade; diferenciabilidade: gradiente; regra da cadeia; teorema do valor médio; derivadas de ordem superior; teorema de Schwarz (enunciado); fórmula de Taylor; máximos e mínimos; multiplicadores de Lagrange.

Livro-texto: 1. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo, vol. 2, 5ª ed. São Paulo, 2001, editora LTC. 2. STEWART, James. Cálculo, vol.2, 6a. ed. São Paulo, Editora Pioneira /Thomson Learning.

Páginas do curso: 1. http://www.ime.usp.br/mat/2454-2013/ 2. Material de Apoio


  • Cálculo III (equações diferenciais ordinárias e parciais)

Link: UnivespTV / Unicamp (58 vídeos)

Professora: Ketty A. de Rezende (IMECC – Unicamp)

Conteúdo: séries numéricas e séries de funções; equações diferenciais ordinárias; transformadas de Laplace; sistemas de equações de primeira ordem; equações diferenciais parciais e séries de Fourier.

Livro-texto: BOYCE, W. E. and di PRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, 8a.ou 9a. ed. Editora LTC.


  • Geometria Analítica e Vetores

Link: UnivespTV / Unicamp (39 vídeos)

Professor: Ricardo Miranda Martins (IMECC – Unicamp)

Conteúdo: Matrizes e sistemas lineares: método de Gauss-Jordan, matrizes equivalentes por linhas, determinante: propriedades e inversão de matrizes. Vetores no plano e no espaço: operações, bases, produto interno (distância, norma e ângulo), produto vetorial (volume). Retas e planos: posições relativas, interseções e distâncias. Seções cônicas: classificação, rotação e translação, coordenadas polares. Superfícies no espaço: quádricas, superfícies cilíndricas e de revolução, coordenadas cilíndricas e esféricas.

Livro-texto: SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica, Imprensa Universitária da UFMG. Versão online aqui.


ATUALIZAÇÃO 19/11/2013 ÀS 20:30

  • Análise na Reta

LinkIMPA / Vídeos (19 vídeos)

Professor: Elon Lages Lima (IMPA)

Conteúdo: indução matemática; propriedades básicas dos números reais; limite de uma sequência; séries de números reais; convergência absoluta e condicional; principais testes de convergência de séries; noções de topologia na reta; funções contínuas; operações; teorema do valor intermediário; teorema de Weierstrass sobre extremos de funções contínuas; continuidade uniforme; derivada num ponto; regra da cadeia; relação entre derivada e crescimento; teorema do valor médio; funções convexas; funções integráveis; teorema fundamental do cálculo; mudança de variável; integração por partes; teorema da média; fórmula de Taylor.

Livro-texto: LIMA, E. L. Análise real, vol. 1 – Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro, IMPA, 1999.


  • Análise no Espaço Euclidiano (pós-graduação)

Link: IMPA / Vídeos (26 vídeos)

Professor: Elon Lages Lima (IMPA)

Conteúdo: topologia do espaço euclidiano; aplicações diferenciáveis entre espaços euclidianos; derivada como transformação linear; o gradiente; regra da cadeia; caminhos no R^n; aplicações de classe C^n: fórmula de Taylor; sequências e séries de funções; teorema da função inversa; formas locais de imersões e submersões; funções implícitas; teorema do posto; superfícies; multiplicadores de Lagrange; integrais múltiplas; integral superior e integral inferior de uma função limitada num retângulo; mudanças de variáveis em integrais múltiplas.

Livro-texto: LIMA, E. L. Análise real, vol. 2 – Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro, IMPA, 2004.


  • Equações Diferenciais Ordinárias (pós-graduação)

Link: IMPA / Vídeos (24 vídeos)

Professor: Marcelo Viana (IMPA)

Conteúdo: Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.

Livro-texto: SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.


  • Geometria Diferencial (pós-graduação)

Link: IMPA / Vídeos (23 vídeos)

Professor: Fernando Codá (IMPA)

Conteúdo: Curvas planas; desigualdade isoperimétrica. Curvas no espaço; curvatura e torção, triedro de Frenet, teorema de existência e unicidade de curvas. Superfícies; no R3. Primeira forma fundamental, área. Aplicação normal de Gauss; direções principais, curvatura de Gauss e curvatura média, linhas de curvatura. Geometria intrínseca, exemplos clássicos de superfícies. Derivada covariante, o teorema egregium; curvatura geodésica; equações das geodésicas, cálculo de geodésicas em superfícies; a aplicação exponencial, o teorema de Gauss-Bonnet. Noções de variedades diferenciáveis. Outros tópicos.

Livro-texto: CARMO, M. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1976.


  • Análise Complexa (pós-graduação)

Link: IMPA / Vídeos (26 vídeos)

Professor: Alcides Lins Neto (IMPA)

Conteúdo: Sequências e séries de funções: convergência uniforme, séries de potências. Funções analíticas: séries de potências, fórmula integral de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Singularidades. Teorema de resíduos e aplicações. Aplicações conformes. Teorema da representação conforme de Riemann. Funções harmônicas no plano. Integrais curvilíneas (homotopia).

Livro-texto: AHLFORS, L. Complex Analysis. New York, McGraw-Will, 1966.


ATUALIZAÇÃO 20/11/2013 ÀS 10:50

  • Introduction to Mathematical Thinking (curso ministrado em inglês, mas com opção de legendas em português) – Tradução Livre: Introdução ao Pensamento Matemático

Link: Coursera

Professor: Keith Devlin (Universidade de Stanford)

Conteúdo: básico de lógica matemática: implicações, equivalências, quantificadores, demonstrações (envolvendo quantificadores); elementos de teoria dos números; introdução à análise matemática.

Livro-texto: DEVLIN, Keith. Introduction to Mathematical Thinking, 2ª ed.

Observações:

  1. É interessante que você possa se dedicar ao curso por um período de pelo menos 10 semanas (8h/semana).
  2. É necessário realizar um cadastro, mas já adianto que vale muito a pena. Caso você tenha alguma dúvida, não hesite em perguntar. Se for necessário, posso preparar um pequeno guia com as instruções necessárias para a realização do curso, visto que as informações estão em inglês e, além disso, diferentemente dos outros cursos sugeridos aqui, este está muito “próximo” a uma disciplina regular de um curso de graduação.
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3 respostas em “Vídeo-aulas

  1. Pingback: Cursos Online | Morfismo

  2. Parabéns por este belíssimo trabalho! Excelente material. Estudante da considerada Rainha das ciências, me orgulho e muito admiro pessoas que engrandecem e ajudam compartilhando conhecimento com tanto carinho.

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