O colapso da civilização

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O que a matemática tem a ver com um possível ‘colapso da civilização’?

Muita coisa. Só pra citar um exemplo, é na matemática que se baseia um recente (e polêmico!) documento publicado pela NASA (agência do Governo americano responsável pela pesquisa e desenvolvimento de tecnologias e programas de exploração espacial), que afirma “que a civilização ocidental está à beira de um colapso”.

Opa! Mas o que tem a ver ‘colapso da civilização’ com ‘programas de exploração espacial’? Não sei dizer. Mas pelo que pude entender – lendo este texto do jornal inglês ‘The Guardian‘ – o documento a que me referi acima é baseado numa pesquisa que foi parcialmente financiada pela NASA, por meio de um seus centros de pesquisa, o Goddard Space Flight Center. Dito isto, voltemos à matemática.

Felipe Duarte Santos fala, de forma simples e didática, no seu último texto para do jornal português Público, justamente sobre a tal pesquisa em que se baseia o documento da NASA. O texto de Felipe D. Santos é, apropriadamente, intitulado de ‘A matemática da sustentabilidade’.

O colunista português destaca que “hoje em dia não há praticamente nenhum domínio da actividade humana que não [se] beneficie do suporte indispensável das aplicações da matemática”, tendo como base as diversas aplicações da estatística, da teoria das probabilidades, da teoria dos jogos, da matemática da optimização, dos sistemas dinâmicos e de um modo geral das equações diferenciais nas ciências sociais e humanas, as quais recorrem as estes campos da matemática para “simular o comportamento e a evolução dos sistemas socioeconómicos e socioecológicos”. E este é o caso do trabalho ‘Human And Nature DYnamical‘ (HANDY) – de investigadores das Universidades de Maryland e Minnesota, publicado no último dia 2 na revista Ecological Economics [1] –, que usa a teoria das equações diferenciais, como principal ferramenta, no desenvolvimento de um modelo matemático que simula aspectos essenciais da evolução futura da humanidade.

Felipe D. Santos destaca ainda, em seu artigo, que “a novidade do novo estudo está em terem utilizado mais duas equações diferenciais para simularem aspectos socioeconómicos e políticos”.

As quatro equações diferenciais relativas às quatro variáveis independentes – elites, não- elites, recursos naturais e riqueza acumulada – permitem estudar a evolução da tensão ecológica e da estratificação social e analisar os casos em que o sistema evolui para a sustentabilidade ou para o colapso.  – Felipe D. Santos

Íntegra do artigo de Felipe D. Santos aqui

Após a leitura do texto acima, você pode voltar aqui para continuar a leitura deste texto. Outra boa leitura sobre o estudo [1] está no blog da Folha de SP chamado Mensageiro Cideral, mantido pelo jornalista de ciência Salvador Nogueira.

A seguir, um pouco das equações matemáticas envolvidas no modelo.

Sobre o modelo HANDY

O HANDY se baseia num simples modelo matemático conhecido como predador-presa. A diferença do modelo HANDY para o predador-presa é que o primeiro incorpora a relação dinâmica entre a população e a exploração dos recursos naturais – como veremos a seguir –, enquanto as equações do modelo predador-presa, como o nome diz muito bem, são utilizadas para descrever dinâmicas nos sistemas biológicos, especialmente quando duas espécies interagem: uma como presa e outra como predadora.

No fundo, acrescenta-se os fatores riqueza acumulada e desigualdade econômica a um modelo predador-presa de humanos e natureza.

As equações

\dot{x}_C = \beta_C x_C - \alpha_C x_C

\dot{x}_E = \beta_E x_E - \alpha_E x_E

\dot{y} = \gamma y(\lambda - y) - \delta x_C y

\dot{w} = \delta x_C y - C_C - C_E

Estas 4 equações descrevem a evolução das Elites, dos Plebeus, da Natureza, e da Riqueza.

Sobre as equações e suas varáveis

  • \dot{x}_C = \beta_C x_C - \alpha_C x_C

Nesta equação, x_C denota a população de ‘plebeus‘ (não-elites ou commoners, em inglês) e \beta_C e \alpha_C as taxas de natalidade e de mortalidade, nesta ordem, de plebeus.

  • \dot{x}_E = \beta_E x_E - \alpha_E x_E

Aqui, x_E representa a população da ‘elite‘ e \beta_E e \alpha_E as taxas de natalidade e de mortalidade, respectivamente, da elite.

  • \dot{y} = \gamma y(\lambda - y) - \delta x_C y

Esta é chamada equação para a Natureza. Aqui y representa os recursos naturais. Nela, existe um termo de renovação (regeneration term), \gamma y (\lambda - y), e um termo de esgotamento (depletion term), -\delta x_C y, onde \gamma é um fator de renovação que cresce exponencialmente para baixos valores de y e satura-se quando y se aproxima de \lambda, que é a capacidade da Natureza – tamanho máximo da Natureza na ausência de esgotamento. Já o termo de esgotamento inclui uma taxa de esgotamento por trabalhador, \delta, que é proporcional à natureza e ao número de trabalhadores. No entanto, segundo os autores, a atividade econômica das elites é modelado para representar executive, management, and supervisory functions, but not engagement in the direct extraction of resources which is done by Commoners. Isso justifica a ausência da elite, representada pela variável x_E, na equação para a Natureza.

Finalmente, existe uma equação para a riqueza acumulada

  • \dot{w} = \delta x_C y - C_C - C_E

onde w representa a riqueza, que aumenta com a produção, \delta x_C y, e diminui com o consumo das elites e dos plebeus, representados aqui por C_C e C_E, respectivamente.

É claro que informações são apenas um complemento aos textos citados acima, mas, obviamente, não substitui uma leitura detalhada do trabalho original [1].

Até a próxima.

[1] Safa Motesharri, Jorge Rivas and Eugenia Kalnay, Human and nature dynamics (HANDY): modeling inequality and use of resources in the collapse or sustainability of societies, Ecological Economics 101 (2014), 90–102.

 

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