O colapso da civilização

O que a matemática tem a ver com um possível ‘colapso da civilização’?

Muita coisa. Só pra citar um exemplo, é na matemática que se baseia um recente (e polêmico!) documento publicado pela NASA (agência do Governo americano responsável pela pesquisa e desenvolvimento de tecnologias e programas de exploração espacial), que afirma “que a civilização ocidental está à beira de um colapso”.

Opa! Mas o que tem a ver ‘colapso da civilização’ com ‘programas de exploração espacial’? Não sei dizer. Mas pelo que pude entender – lendo este texto do jornal inglês ‘The Guardian‘ – o documento a que me referi acima é baseado numa pesquisa que foi parcialmente financiada pela NASA, por meio de um seus centros de pesquisa, o Goddard Space Flight Center. Dito isto, voltemos à matemática.

Felipe Duarte Santos fala, de forma simples e didática, no seu último texto para do jornal português Público, justamente sobre a tal pesquisa em que se baseia o documento da NASA. O texto de Felipe D. Santos é, apropriadamente, intitulado de ‘A matemática da sustentabilidade’.

O colunista português destaca que “hoje em dia não há praticamente nenhum domínio da actividade humana que não [se] beneficie do suporte indispensável das aplicações da matemática”, tendo como base as diversas aplicações da estatística, da teoria das probabilidades, da teoria dos jogos, da matemática da optimização, dos sistemas dinâmicos e de um modo geral das equações diferenciais nas ciências sociais e humanas, as quais recorrem as estes campos da matemática para “simular o comportamento e a evolução dos sistemas socioeconómicos e socioecológicos”. E este é o caso do trabalho ‘Human And Nature DYnamical‘ (HANDY) – de investigadores das Universidades de Maryland e Minnesota, publicado no último dia 2 na revista Ecological Economics [1] –, que usa a teoria das equações diferenciais, como principal ferramenta, no desenvolvimento de um modelo matemático que simula aspectos essenciais da evolução futura da humanidade.

Felipe D. Santos destaca ainda, em seu artigo, que “a novidade do novo estudo está em terem utilizado mais duas equações diferenciais para simularem aspectos socioeconómicos e políticos”.

As quatro equações diferenciais relativas às quatro variáveis independentes – elites, não- elites, recursos naturais e riqueza acumulada – permitem estudar a evolução da tensão ecológica e da estratificação social e analisar os casos em que o sistema evolui para a sustentabilidade ou para o colapso.  – Felipe D. Santos

Íntegra do artigo de Felipe D. Santos aqui

Após a leitura do texto acima, você pode voltar aqui para continuar a leitura deste texto. Outra boa leitura sobre o estudo [1] está no blog da Folha de SP chamado Mensageiro Cideral, mantido pelo jornalista de ciência Salvador Nogueira.

A seguir, um pouco das equações matemáticas envolvidas no modelo.

Boletim março/abril

Concurso Público UFSC

A Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) publicou Edital de concurso público para preenchimento de 13 vagas de professor efetivo de matemática – Campus Florianópolis –, sendo 8 em Matemática Pura, 4 em Matemática Aplicada e 1 em Ensino de Matemática.

As inscrições vão até o dia 29 de abril de 2014. 

Mais detalhes na página do concurso.

O departamento de Matemática da UFSC conta com 52 professores efetivos, e oferece Graduação, Mestrado e Doutorado em Matemática, atuando em todas as áreas da Matemática.

---

Pesquisadores brasileiros desenvolvem modelo matemático que auxilia cirurgiões a corrigir malformações cranianas em bebês.

Procurados pelo Hospital Sick Kids, em Toronto, o brasileiro Ricardo Fukasawa e seu grupo de pesquisa elaboraram modelos e algoritmos para tentar auxiliar os médicos nos procedimentos para cirurgias serem mais eficazes e mais rápidas. Nos próximos meses o modelo será usado em cirurgias de 20 pacientes e serão feitas comparações com as cirurgias que não utilizaram a ferramenta.

Reportagem completa de Sofia Moutinho: Ciência Hoje Online 

Página do pesquisador Ricardo Fukasawa: www.math.uwaterloo.ca/~rfukasaw

---

OBMEP completa dez anos comemorando resultados

Texto de autoria de Cauê Marques, publicado no Brasil Post em março sobre a OBMEP, traz informações e histórias desta primeira década do projeto.

Íntegra do texto aqui

---

AMS divulga relatório anual sobre os salários dos matemáticos atuando nos EUA

A American Mathematical Society (AMS) divulgou recentemente seu Relatório Anual sobre os salários dos matemáticos atuando nos EUA. O relatório é publicado desde 1957.

The Annual Survey attempts to provide an accurate appraisal and analysis of various aspects of the academic mathematical sciences scene for the use and benefit of the community and for filling the information needs of the professional organizations. – AMS

Íntegra do relatório aqui

Uma curiosidade sobre potências do número de ouro

Veremos neste post como se deduz, de uma forma bem simples, uma expressão recursiva para um termo geral da sequência formada pelas potências do número de ouro. Veremos também que tal expressão é bem parecida com a de um termo geral da sequência de Fibonacci.

---

Denote, como usualmente, o número de ouro pela letra grega φ (fi).

Dado que φ é uma das raízes da equação x² – x – 1 = 0, temos que φ² = φ + 1. Multiplicando por φ os dois lados desta última igualdade, tem-se que φ³ = φ² + φ. Continuando este processo indutivamente chegaremos a seguinte expressão para a n-ésima potência do número de ouro:

  (I)

Para quem não lembra,

  (II)

onde F_n denota o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci. Agora compare (I) com (II).

De forma análoga, se obtém uma expressão recursiva para o termo geral da seqüência formada pelas potências do inverso do número de ouro. De fato, dado que φ = (1 + √5)/2, vemos que

  (III)

Fazendo λ = 1/φ, segue de (III) que λ = φ – 1 e assim

λ² = (φ – 1)² = φ² – 2φ + 1 = (φ + 1) – 2φ + 1 = 1 – φ + 1 = -λ + 1 (IV)

Multiplicando (IV) por λ, teremos λ³ = λ – λ², de modo que chegaremos a seguinte expressão da n-ésima potência λ:

λⁿ = λ^n-2 – λ^n-1, para todo n ≥ 2.

Podemos reescrever esta igualdade como

.

Desafio

Mostre que φ³ – φ^– 3 = 4.

Probleminha vira meme e vai parar em capa de jornal

O jornal chileno Las Últimas Noticias, um dos periódicos mais lidos naquele país, trouxe como matéria de capa um tema aparentemente inacreditável para um periódico que se dedica, principalmente, a elaborar matérias de entretenimento e atualidades televisivas.

Eis a capa:

Edição de 9 de novembro de 2012

Como a imagem acima pode sugerir, este problema estava atormentando os estudantes chilenos e daí o Las Últimas Noticias fez esta linda capa. Mas não foi bem isso que aconteceu. Veja: “El problema matemático se convirtió en meme en distintos sitios de internet“, disse o jornal. (Veja aqui uma imagem de uma das páginas do jornal com alguns memes.)

Segundo o jornal, os internautas chilenos estavam divididos entre os que diziam que o resultado é 1 e os que asseguravam que é 9. Então o jornal convidou três professores de matemática para analisarem o problema e sanar essa controvérsia.

Leia aqui (em espanhol) a resposta dos especialistas. Mas acho que você não vai precisar, né!? Responda a enquete abaixo e se quiser pode justificar sua resposta no ambiente para comentários.

Nós matemáticos não esbarramos com esse tipo problema porque não estamos acostumados a escrever estas expressões “na mesma linha”. Para tanto, usamos, frequentemente, as frações.

A capa deve ter feito sucesso, afinal veio parar neste pequeno blog, além de ter sido assunto no portal do Clube de Matemática da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM), onde afirma que esta notícia foi uma das mais lidas do Chile no dia da publicação. Assim como sugerido pela própria SPM, se no Brasil os jornais ou telejornais abrissem espaço para este tipo de notícia certamente as suas audiências iam aumentar e gerar nas pessoas uma curiosidade científica tão necessária a todos nós. O que você acha?

Uma data curiosa

O dia de hoje, 11 de dezembro de 2013, produz a sequência-data 11, 12, 13. No ano passado tivemos uma sequência similar em 10 de novembro de 2012: 10, 11, 12. Aliás, neste início do Século XXI tivemos uma sequência-data a cada ano, depois de 2003.

E quando será a próxima?

Provavelmente não estaremos vivos quando a próxima aparecer, pois a próxima sequência-data dará as caras somente em 1º de fevereiro de 2103, ou seja, daqui a aproximadamente 90 anos, ou se preferir, 100 anos depois da primeira sequência deste tipo do século XXI, que ocorreu em 1º de fevereiro de 2003.

Note que a cada 100 anos consecutivos – aquilo que chamamos de século – temos apenas 11 sequências-data.

Alguma outra curiosidade sobre o dia de hoje?

Avaliação Trienal 2013 da pós-graduação em matemática

Texto atualização às 23h de 10/12/2013.

O objetivo deste post é dar uma visão geral do cenário atual da pós-graduação em matemática no Brasil, com base nos dados da Avaliação Trienal 2013, divulgada hoje, 10 de dezembro, pela Capes.

Com o intuito de organizar melhor o texto, apresento as informações em três etapas:

1. Sobre a avaliação: explico de forma resumida o significado de cada nota; os objetivos da avaliação; e a situação atual (conquistas e desafios) da área Matemática/Probalidade e Estatística;
2. Análise Quantitativa: quantidade de programas de mestrado (acadêmico ou profissional) e de doutorado; e a distribuição percentual e numérica dos programas por região e estado.
3. Análise Qualitativa: notas dos programas; distribuição percentual e numérica das notas; comparação com avaliações anteriores; maiores notas; e tabela completa com as notas.
   

Boletim dezembro

Avaliação PROFMAT

Ao longo dos últimos 15 meses, a CAPES realizou uma avaliação externa suplementar do programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT*. A Comissão Avaliadora foi presidida pelo Prof. José Fernandes de Lima (UFS), Presidente do Conselho Nacional de Educação.

O relatório final da Comissão Avaliadora está disponível aqui para consulta.

(*) O PROFMAT é o primeiro curso de pós-graduação stricto sensu semipresencial do Brasil destinado a professores da Educação Básica.

---

Zentralblatt Math

O Zentralblatt Math é um serviço de revisões e resumos de trabalhos de matemática que cobre um amplo número de revistas e jornais. A empresa inaugurou em novembro uma nova plataforma na internet que pode ser utilizada gratuitamente até o final do ano.

Fonte: Noticiário 46 da SBM.